Class 10 Math Model Activity Task 2022 February Part-2

Class 10 Math Model Activity Task

দশম শ্রেণি

গণিত

পূর্ণমান :20

নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখাে :

1. ঠিক উত্তরটি বেছে নিয়ে লেখাে : 1x3=3

(ক) সরল সুদের ক্ষেত্রে দ্বিতীয় বছরের সুদ

(a) তৃতীয় বছরের সুদের অসমান।

(b) চতুর্থ বছরের সুদের অসমান

(d) প্রথম বছরের সুদের সমান।

উঃ- (d) প্রথম বছরের সুদের সমান।

(খ) কোনাে মূলধন বার্ষিক একই সরল সুদের হারে 1 বছরে 120 টাকা এবং 2 বছরে 140 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ হবে?

(a) 260 টাকা

(b) 220 টাকা

(d) 100 টাকা

উঃ- (d) 100 টাকা

(গ) বার্ষিক P% সরল সুদের হারে p টাকার 1 বছরের সুদ হবে ।

(a) $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{p}{50}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>p</mi><mn>50</mn></mfrac></mstyle></math>$

(b) $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="p^{2}"><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></math>$

(c) $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{p^{2}}{100}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mn>100</mn></mfrac></mstyle></math>$

(d)

উঃ- (c) $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{p^{2}}{100}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mn>100</mn></mfrac></mstyle></math>$

2. সত্য/মিথ্যা লেখাে 1x3=3

ক) বার্ষিক $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\frac{R}{2}"><mfrac><mi>R</mi><mn>2</mn></mfrac></math>$ % সরল সুদের হারে 2x টাকার t বছরের সুদ-আসল $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\left(2x+\frac{xRt}{100}\right)"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mi>R</mi><mi>t</mi></mrow><mn>100</mn></mfrac><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></math>$ টাকা।

উঃ- সত্য

(খ) কোনাে মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার হবে 10%।

উঃ- সত্য

(গ) বার্ষিক R% হার সরল সুদে x টাকার T বছরের সুদ I টাকা হলে, xRT = 100 I

উঃ- সত্য

3. (ক) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার ৪% হলে, কোনাে টাকার কত বছরের সুদ আসলের $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{8}{25}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>8</mn><mn>25</mn></mfrac></mstyle></math>$ অংশ হবে তা নির্ণয় করাে।

উঃ-

ধরি,

আসল () =᠎ ᠎᠎᠎

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>$ সরল সুদ (I) = $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="x\times \dfrac{8}{25}"><mi>x</mi><mo>×</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>8</mn><mn>25</mn></mfrac></mstyle></math>$ $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=\dfrac{8x}{25}"><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>8</mn><mi>x</mi></mrow><mn>25</mn></mfrac></mstyle></math>$

সুদের হার (r) = $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="8\% "><mn>8</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></math>$

সময় (t) = ?

আমরা জানি, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="I=\frac{P\cdot r\cdot t}{100}"><mi>I</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>P</mi><mo>⋅</mo><mi>r</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi></mrow><mn>100</mn></mfrac></math>$

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{8x}{25}=\dfrac{x\cdot 8\cdot t}{100}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>8</mn><mi>x</mi></mrow><mn>25</mn></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>⋅</mo><mn>8</mn><mo>⋅</mo><mi>t</mi></mrow><mn>100</mn></mfrac></mstyle></math>$

বা, t = $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{8x}{8x}\times \dfrac{100}{25}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>8</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>8</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo>×</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>100</mn><mn>25</mn></mfrac></mstyle></math>$

বা, t = 4

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>$ সময় 4 বছর

(খ) বার্ষিক 3% সরল সুদের হারে কোনাে মূলধন 5 বছরে সুদে-আসলে 966 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ নির্ণয় করাে।

উঃ-

ধরি মূলধন (P) = x টাকা

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore"><mo>∴</mo></math>$ সুদ (I) = (966 - x) টাকা

সুদের হার (r) = 3 %

সময় (t) = 5 বছর

বা, (966 - x) = $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\frac{x\cdot3\cdot5}{100}"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>⋅</mo><mn>3</mn><mo>⋅</mo><mn>5</mn></mrow><mn>100</mn></mfrac></math>$

বা, (966 - x) = $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\frac{3x}{20}"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mn>20</mn></mfrac></math>$

বা,

বা, 3x + 20x = 19320

বা, 23x = 19320

বা, x = $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{19320}{23}."><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>19320</mn><mn>23</mn></mfrac></mstyle><mo>.</mo></math>$

বা, x = 840

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore"><mo>∴</mo></math>$ নির্ণেয় মূলধনের পরিমাণ 840 টাকা

2x2=4

4. (ক) একই সময়ে A ব্যাংকে 4000 টাকা এবং B পােস্ট অফিসে 4000 টাকা রাখে। 4 বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 4640 টাকা ও 4800 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পােস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত নির্ণয় করাে

উঃ-

ব্যাংকের ক্ষেত্রে

A- এর মূলধন = 4000 টাকা

সুদ ( $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="I_{1}"><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></math>$ ) = (4640-4000) টাকা

= 640 টাকা

সময় ( $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="t_{1}"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></math>$ ) = 4 বছর

সুদের হার ( $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="r_{1}"><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></math>$ ) = ?

বা, 440 = $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\frac{4000\times r_1\times4}{100}"><mfrac><mrow><mn>4000</mn><mo>×</mo><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mo>×</mo><mn>4</mn></mrow><mn>100</mn></mfrac></math>$

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="160r_{1}=640"><mn>160</mn><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>640</mn></math>$

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="r_1=\frac{640}{160}"><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>640</mn><mn>160</mn></mfrac></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore r_{1}=4"><mo>∴</mo><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>4</mn></math>$

পোস্ট অফিস এর ক্ষেত্রে

B এর মূলধন ( $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="P_{2}"><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></math>$ ) = 4000 টাকা

সুদ ( $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="I_{2}"><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></math>$ ) = (4800-4000) টাকা = 800 টাকা

সময় ( $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="t_{2}"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></math>$ )= 4 বছর

সুদের হার ( $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="r_{2}"><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></math>$ ) = ?

বা , 800= $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{4000\times r_{2}\times 4}{100}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>4000</mn><mo>×</mo><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>×</mo><mn>4</mn></mrow><mn>100</mn></mfrac></mstyle></math>$

বা, 160 $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="r_{2}=800"><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>800</mn></math>$

বা , $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="r_2=\dfrac{800}{160}"><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>800</mn><mn>160</mn></mfrac></mstyle></math>$

বা ,

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>$ ব্যাঙ্ক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত = 4:5

(খ) মি. A চাকুরি থেকে অবসর নেওয়ার সময় গ্র্যাচুইটিবাবদ এককালীন 12,000,00 টাকা পেলেন। ওই টাকা তিনি এমনভাবে ভাগ করে এল.আই.সি ও ব্যাংকে আমানত করতে চান, যেন প্রতিবছর সুদ বাবদ তিনি 90,000 টাকা পান। যদি এল.আই.সি ও ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার যথাক্রমে ৪% ও 7% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা রেখেছেন?

উঃ- এল. আইসির ক্ষেত্রে

ধরি, আসল ( $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="P_{1}"><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></math>$ ) = x টাকা

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="I_{1}"><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></math>$ = $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{x\times 8\times 1}{100}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>×</mo><mn>8</mn><mo>×</mo><mn>1</mn></mrow><mn>100</mn></mfrac></mstyle></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore I_{1}=\dfrac{8x}{100}"><mo>∴</mo><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>8</mn><mi>x</mi></mrow><mn>100</mn></mfrac></mstyle></math>$

ব্যাংকের ক্ষেত্রে

আসল ( $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="P_{2}"><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></math>$ ) = (1200000-x) টাকা

সুদ ᠎᠎ ( ᠎᠎ $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="I_{2}"><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></math>$ ) = ?

আমরা জানি , = $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="I_2=\frac{P_2\cdot r_2\cdot t_2}{100}"><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mn>100</mn></mfrac></math>$

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\begin{aligned}\cdot\\
I_2=\frac{\left(1200000-x)\times7\times1\right)}{100}\end{aligned}"><mtable displaystyle="true" columnalign="right" columnspacing="" rowspacing="3pt"><mtr><mtd><mo>⋅</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>1200000</mn><mo>−</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mn>7</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mn>100</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>$

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore I_{2}=\dfrac{\left( 8400000-7x\right) }{100}"><mo>∴</mo><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>8400000</mn><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mn>100</mn></mfrac></mstyle></math>$

প্রশ্নানুসারে, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="I_{1}+I_{2}=90000"><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>90000</mn></math>$

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{8x}{100}+\dfrac{8400000-7x}{100}=90000"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>8</mn><mi>x</mi></mrow><mn>100</mn></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>8400000</mn><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi></mrow><mn>100</mn></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>90000</mn></math>$

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{8x+8400000-7x}{100}=90000"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8400000</mn><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi></mrow><mn>100</mn></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>90000</mn></math>$

বা,

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore x=600000"><mo>∴</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>600000</mn></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\begin{aligned}\therefore\end{aligned}"><mtable displaystyle="true" columnalign="right" columnspacing="" rowspacing="3pt"><mtr><mtd><mo>∴</mo></mtd></mtr></mtable></math>$ তিনি এল .আই.সিতে রেখেছেন = টাকা = 600000

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore"><mo>∴</mo></math>$ তিনি ব্যাংকে রেখেছেন = টাকা