[New 2022 January] Class 10 Model Activity Task Math II নতুন ২০২২ সালের দশম শ্রেনীর গনিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক

[New 2022 January] Class 10 Model Activity Task Math

নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখাে :

1. ঠিক উত্তরটি বেছে নিয়ে লেখাে : 1x3=3

(ক) দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালাটি হলাে—

(a) 2-3x

(b) $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="x^{2}+\dfrac{3}{x}+5"><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>3</mn><mi>x</mi></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mn>5</mn></math>$

(d) 2(2-3x)।

(খ) x-3x+2 = 0 সমীকরণটির বীজ দুটি হলাে—

(a) 0, 1

(b) 0, 2

(d) 1, 2

(গ) px + qx+1 = 0 সমীকরণটি (p, q, 1 বাস্তব) দ্বিঘাত সমীকরণ হওয়ার শর্ত

হলাে—

(a) q $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\neq "><mo>≠</mo></math>$ 0

(b) r $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\neq "><mo>≠</mo></math>$ 0

(c) p $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\neq "><mo>≠</mo></math>$ 0

(d) p যে কোনাে অখণ্ড সংখ্যা।

2. সত্য/মিথ্যা লেখাে : 1x2=2

(ক) a, b, c ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং a > b ও c> b হলে, aX2+bx+c= 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজদ্বয় বাস্তব

হবে।

উঃ- মিথ্যা

(খ) ax+bx+c= 0 সমীকরণে a = 0 হলে (b, c বাস্তব), সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণে পরিণত হবে।

উঃ- সত্য

3. সংক্ষিপ্ত উত্তর দাও : 2x3=6

(ক) x + Px + 2 = 0 সমীকরণটির একটি বীজ 2 হলে, P-এর মান কত?

উঃ- $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\because "><mo>∵</mo></math>$ x + Px + 2 = 0 সমীকরণটির একটি বীজ 2

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>$ x + Px + 2 = 0

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\left(2\right)^2+p\times 2+2=0"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>p</mi><mo>×</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>$

বা,

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore P=-3"><mo>∴</mo><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore"><mo>∴</mo></math>$ নির্নেয় P এর মান - 3

(খ) x- 4x+5= 0 সমীকরণটির নিরূপক নির্ণয় করাে।

উঃ- x2-4x +5=0 দ্বিঘাত সমীকরণটিকে

a x2-bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই

a=1, b=-4, c=5

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore"><mo>∴</mo></math>$ নিরুপক= b2 – 4ac

=(-4)2-4x1x5x

=16-20

= -4

(গ) ax2 + bx+c= 0 (a, b, c বাস্তব, a + 0) সমীকরণটির বীজদ্বয় (1) বাস্তব ও সমান এবং (i) বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্তগুলি লেখাে।

উঃ- বাস্তব ও সমান হবে যখন b2-4ac=0 হয়

বাস্তব ও অসমান হবে যখন b2-4ac>0 হয়

4. (ক) একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করে সমাধান করাে—দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম। সংখ্যাটি নির্ণয় করাে।

উঃ- ধরি, দর্শনীয় স্থানের অংকটি x

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore"><mo>∴</mo></math>$ একক স্থানীয় অংক টি (x+6)

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore"><mo>∴</mo></math>$ সংখ্যাটি 10x+(x+6)

=10x+x+6

=11x+6

অংকদ্বয় এর গুণফল= $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="x\times \left( x+6\right) "><mi>x</mi><mo>×</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=x^{2}+6x"><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></math>$

প্রশ্নানুসারে, x2 +6x=(11x+6)-12

বা, x2+6x=11x+6-12

বা, x2+6x=11x-6

বা, x2+6x-11x+6=0

বা, x2+5x+6=0

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>$ নির্ণেয় একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ টি হল x2+5x+6=0

এখন, x2-5x+6=0

বা, x2-3x-2x+6=0

বা, x(x-3)-2(x-3)=0

বা, (x-3)(x-2)=0

হয়, (x-3)=0

X=3

অথবা, (x-2)=0

X=2

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>$ X=3 হলে সংখ্যাটি হবে

11x+6

=11x3+6

=39

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>$ X=2 হলে সংখ্যাটি হবে

11x+6

=11x2+6

=28

(খ) 5x2 + 2x -3= 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\alpha "><mi>α</mi></math>$ ও $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\beta "><mi>β</mi></math>$ হলে, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\alpha ^{2}+\beta ^{2}"><msup><mi>α</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>β</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></math>$ -এর মান নির্ণয় করাে।

উঃ- 5x2 + 2x -3= 0 দ্বিঘাত সমীকরণকে

ax2+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই

a=5, b=2, c=-3

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>$ $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\alpha +\beta =-\dfrac{b}{a}"><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>β</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac></mstyle></math>$

= $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="-\dfrac{2}{5}"><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>$ $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\alpha \cdot \beta =\dfrac{c}{a}"><mi>α</mi><mo>⋅</mo><mi>β</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac></mstyle></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=-\dfrac{3}{5}"><mo>=</mo><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle></math>$

প্রদত্ত রাশি, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\alpha ^{2}+\beta ^{2}"><msup><mi>α</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>β</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=\left( \alpha +\beta \right) ^{2}-2\alpha \beta "><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>β</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>α</mi><mi>β</mi></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\left( -\dfrac{2}{5}\right) ^{2}-2\times \left( -\dfrac{3}{5}\right) "><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>×</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{4}{25}+\dfrac{6}{5}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>4</mn><mn>25</mn></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>6</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{4+30}{25}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>30</mn></mrow><mn>25</mn></mfrac></mstyle></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{34}{25}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>34</mn><mn>25</mn></mfrac></mstyle></math>$

= $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="1\dfrac{9}{25}"><mn>1</mn><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>9</mn><mn>25</mn></mfrac></mstyle></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>$ নির্নেয় $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\alpha ^{2}+\beta ^{2}"><msup><mi>α</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>β</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></math>$ এর মান $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="1\dfrac{9}{25}"><mn>1</mn><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>9</mn><mn>25</mn></mfrac></mstyle></math>$

(গ) সমাধান করাে : $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x}=2\dfrac{1}{12}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>2</mn><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac></mstyle></math>$

উঃ- $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x}=2\dfrac{1}{12}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>2</mn><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac></mstyle></math>$

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{25}{12}"><mi>a</mi><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>25</mn><mn>12</mn></mfrac></mstyle></math>$ [ধরি $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{x}{x+1}=a"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mi>a</mi></math>$ ]

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{a^{2}+1}{a}=\dfrac{25}{12}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mi>a</mi></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>25</mn><mn>12</mn></mfrac></mstyle></math>$

বা,12a2 +12=25a

বা, 12a2 -25a+12=0

বা, 12a2-16a-9a+12=0

বা, 4a(3a-4)-3(3a-4)=0

বা,(3a-4)(4a-3)=0

হয় 3a-4 =0

3a=4

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="3\times \dfrac{x}{x+1}=4"><mn>3</mn><mo>×</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>4</mn></math>$

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{3x}{x+1}=4"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>4</mn></math>$

বা,

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore X=-4"><mo>∴</mo><mi>X</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></math>$

অথবা , 4a-3=0

বা, 4a=3

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="4\times \dfrac{x}{x+1}=3"><mn>4</mn><mo>×</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>3</mn></math>$

বা, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{4x}{x+1}=3"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>3</mn></math>$

বা, 4x=3x+3

বা, 4x-3x=3

বা, x=3

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>$ নির্ণেয় সমাধান x=-4,x=3

In Below You Can see Another Post......

Class 10 2022 January all subject model activity Task Download Link is below........(Answers)

CLASS X
Physical Sc
Physical Sc
Click Here
CLASS X
Life Science
Life Science
Click Here
CLASS X
Math
Math
Click Here
CLASS X
English (Group-A)
English
Click Here
CLASS X
Bengali(Group-A)
Bengali
Click Here
CLASS X
Geography
Geography
Click Here
CLASS X
History
History
Click Here

In May Also like....

Class 6 2022 January all subject model activity Task Download Link is below......(Answers PDF)

CLASS VI	Health and Physical Education	Health and Physical Education	Click Here
CLASS VI	Science	Science	Click Here
CLASS VI	Math	Math	Click Here
CLASS VI	English (Group-A)	English	Click Here
CLASS VI	Bengali(Group-A)	Bengali	Click Here
CLASS VI	Geography	Geography	Click Here
CLASS VI	History	History	Click Here

Class 10 2022 January all subject model activity Task Download Link is below......(Question PDF)

Class 10 2022 January all subject model activity Task Download Link is below........

CLASS X	Physical Sc	Physical Sc	Download
CLASS X	Life Sc	Life Science	Download
CLASS X	Math	Math	Download
CLASS X	English (Group-A)	English	Download
CLASS X	Bengali(Group-A)	Bengali	Download
CLASS X	Geography	Geography	Download

[New 2022 January] Class 10 Model Activity Task Math II নতুন ২০২২ সালের দশম শ্রেনীর গনিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক